Question

Cos(pi/2-2x)+sinx=0 интервал [-3*pi/2;-pi/2]

Answer 1

По формулам приведения:
sin2x+sinx=0

2sinxcosx+sinx=0

sinx=0
conx=-1/2

x=pi*n, n - Целые
x=+2pi/3+2pi*n
x=-2pi/3+2pi*n

-4pi/3; -pi; -2pi/3

Answer 2

Для решения уравнения `cos(pi/2 - 2x) + sin(x) = 0` на интервале `[-3*pi/2, -pi/2]`, мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте разберемся с этим поэтапно.

1. Начнем с упрощения уравнения. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения `cos(pi/2 - 2x)`. Согласно формуле разности для косинуса, мы можем переписать это выражение как `sin(2x)`. Таким образом, уравнение становится `sin(2x) + sin(x) = 0`.

2. Скомбинируем два синуса в одно выражение. Мы можем использовать формулу суммы для синуса, чтобы объединить два синуса в одно выражение: `2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = 0`. Теперь у нас есть `sin(x)` в каждом слагаемом.

3. Факторизуем `sin(x)`. Вынесем `sin(x)` как общий множитель: `sin(x) * (2*cos(x) + 1) = 0`. Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю.

4. Решаем уравнение `sin(x) = 0`. На интервале `[-3*pi/2, -pi/2]` синус является нулевым только при `x = -pi`.

5. Решаем уравнение `2*cos(x) + 1 = 0`. Вычтем 1 из обеих сторон и разделим на 2: `cos(x) = -1/2`. На интервале `[-3*pi/2, -pi/2]`, косинус равен `-1/2` при `x = -5*pi/3` и `x = -2*pi/3`.

Таким образом, уравнение `cos(pi/2 - 2x) + sin(x) = 0` имеет три решения на интервале `[-3*pi/2, -pi/2]`: `x = -pi, -5*pi/3, -2*pi/3`.