Question

Найдите область определения и область значений функции y=-36-x^2+12x(это выражение все под корнем кроме y)ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ

Answer 1

ДЕРЖИ...................

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с функцией \(y = -36 - x^2 + 12x\). Чтобы найти область определения и область значений, нужно учесть различные ограничения.

Область определения:

Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной. В данном случае переменная - это \(x\).

Уравнение под корнем должно быть неотрицательным числом, чтобы корень был определен. Таким образом: \[ -36 - x^2 + 12x \geq 0 \]

Перепишем это уравнение в квадратном виде: \[ -(x^2 - 12x + 36) \geq 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(-a(x - p)^2 \geq 0\), где \(a = 1\), \(p = 6\). Это уравнение имеет корень \(p\), и ветви параболы направлены вверх, поэтому у нас есть только одна ветвь параболы, проходящей через точку \(p = 6\). Таким образом, область определения - это вся ось \(x\), и уравнение корня будет равно нулю в точке \(x = 6\).

Область значений:

Область значений - это множество всех возможных значений функции \(y\). Мы можем использовать положение вершины параболы для определения минимального или максимального значения функции.

Для нашего уравнения вершина параболы будет находиться в точке \((p, q)\), где \(p\) - координата вершины по оси \(x\), а \(q\) - соответствующее значение функции \(y\). Мы уже знаем, что \(p = 6\), и теперь мы можем вычислить \(q\):

\[ q = -36 - 6^2 + 12 \times 6 \]

\[ q = -36 - 36 + 72 \]

\[ q = 0 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((6, 0)\). Это означает, что функция достигает своего минимального значения \(0\) в этой точке, и область значений - это все отрицательные числа и числа, равные нулю.

Таким образом, ответ:

- Область определения: \(x \in \mathbb{R}\) - Область значений: \(y \leq 0\)