Question

5(1-b)³+5b(1+b)²-(1-5b)² Докажите, что значение не зависит от переменной B,срочно пожалуйста срочно

Answer 1

5-15в+15в^2-5в^3+5в+10в^2+5в^3-1+10в-25в^2=4 значение выражения не зависит от переменной в

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и попытаемся доказать, что значение не зависит от переменной B.

Имеем выражение:

\[5(1-b)^3 + 5b(1+b)^2 - (1-5b)^2\]

Для начала упростим его:

1. Раскроем куб и квадрат:

\[5(1-b)(1-b)(1-b) + 5b(1+b)(1+b) - (1-5b)(1-5b)\]

2. Упростим каждое слагаемое:

\[5(1-b)(1-b)(1-b) = 5(1-2b+b^2)(1-b) = 5(1-3b+3b^2-b^3)\]

\[5b(1+b)(1+b) = 5b(1+2b+b^2) = 5b+10b^2+5b^3\]

\[(1-5b)(1-5b) = 1 - 10b + 25b^2\]

Теперь заменим полученные выражения в исходное:

\[5(1-3b+3b^2-b^3) + 5b+10b^2+5b^3 - (1 - 10b + 25b^2)\]

3. Раскроем скобки:

\[5 - 15b + 15b^2 - 5b^3 + 5b + 10b^2 + 5b^3 - 1 + 10b - 25b^2\]

4. Сгруппируем по степеням B:

\[-15b + 15b + 10b + 5b - 5b^3 + 15b^2 + 10b^2 - 25b^2 + 5 - 1\]

5. Упростим:

\[5b^2 - 5b^3 - b^2 + 5\]

6. Сгруппируем:

\[-b^2(5b - 1) + 5\]

Теперь мы видим, что значение выражения зависит от \(b\), и не можем сказать, что оно не зависит от переменной B. Может быть, в выражении была допущена ошибка, или у вас есть дополнительные условия или ограничения? Если нет, то выражение зависит от переменной B.