Question

Логарифм 256 по основанию 64

Answer 1

$log_{64}(256)=log_{4^3}(4^4)= \dfrac{4}{3}$

Answer 2

Логарифм 256 по основанию 64 можно выразить следующим образом:

log64(256) = x

Это означает, что 64 возводится в степень x, чтобы получить 256.

Чтобы найти значение x, мы должны найти степень, в которую нужно возвести 64, чтобы получить 256.

64^x = 256

Поскольку 64 = 2^6, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(2^6)^x = 256

Теперь мы можем применить свойство степени, умножая экспоненты:

2^(6x) = 256

Теперь мы видим, что 2^8 = 256, поэтому мы можем заменить 256 на 2^8:

2^(6x) = 2^8

Для того чтобы уравнение было верным, экспоненты должны быть равны:

6x = 8

Решим это уравнение:

x = 8 / 6 x = 4 / 3

Таким образом, логарифм 256 по основанию 64 равен 4/3.