Question

Приведите многочлен к стандартному виду: (b^2+16)*(b-4)*(b+4)

Answer 1

Задача решена ответ в вложение

Answer 2

(b²+16)∙(b-4)(b+4)=(b²+16)∙(b²-16)=b⁴-256

Answer 3

Для приведения данного многочлена к стандартному виду, мы можем использовать правила раскрытия скобок и комбинирования подобных членов. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Имеем многочлен: `(b^2 + 16) * (b - 4) * (b + 4)`

Раскрытие первой пары скобок

Первая пара скобок содержит `b^2 + 16`. Мы можем раскрыть скобки, умножив каждый член внутри первой пары скобок на каждый член в остальных скобках:

`(b^2 + 16) * (b - 4) * (b + 4)`

`= b^2 * (b - 4) * (b + 4) + 16 * (b - 4) * (b + 4)`

Раскрытие второй пары скобок

Теперь мы можем раскрыть вторую пару скобок `(b - 4)`:

`= b^2 * (b - 4) * (b + 4) + 16 * (b - 4) * (b + 4)`

`= b^2 * (b * (b + 4) - 4 * (b + 4)) + 16 * (b - 4) * (b + 4)`

`= b^2 * (b^2 + 4b - 4b - 16) + 16 * (b - 4) * (b + 4)`

`= b^2 * (b^2 - 16) + 16 * (b - 4) * (b + 4)`

Раскрытие третьей пары скобок

Теперь мы можем раскрыть третью пару скобок `(b + 4)`:

`= b^2 * (b^2 - 16) + 16 * (b - 4) * (b + 4)`

`= b^2 * (b^2 - 16) + 16 * (b * (b + 4) - 4 * (b + 4))`

`= b^2 * (b^2 - 16) + 16 * (b^2 + 4b - 4b - 16)`

`= b^2 * (b^2 - 16) + 16 * (b^2 - 16)`

Комбинирование подобных членов

Теперь у нас есть два подобных члена: `b^2 * (b^2 - 16)` и `16 * (b^2 - 16)`. Мы можем их объединить:

`= b^2 * (b^2 - 16) + 16 * (b^2 - 16)`

`= (b^2 + 16) * (b^2 - 16)`

Завершение

Таким образом, приведенный к стандартному виду многочлен `(b^2 + 16) * (b - 4) * (b + 4)` равен `(b^2 + 16) * (b^2 - 16)`.