Question

Помогите пожалуйста!! Решите неравенство: Х²-8Х+16<0 5Х-Х²≤0

Answer 1

X²-8x+16<0
(x-4)²<0
При любых х выражение (x-4)²>0⇒неравенство корней не имеет.



5x-x²≤0
x(5-x)≤0
Нули функции:
x=0; 5-x=0
.       x=5
.     -            +                -
-----------o-------------o------------>(кружочки закрашены)
.             0                5

x∈(-∞;0]U[5;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разобьем его на два части и решим каждую из них отдельно.

Неравенство 1: x² - 8x + 16 < 0 Чтобы решить это неравенство, давайте сначала посмотрим на его левую часть, x² - 8x + 16. Заметим, что это квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0.

Сравним левую часть нашео неравенства с нулем: x² - 8x + 16 < 0

Мы видим, что коэффициент a равен 1, b равно -8, и c равно 16. Теперь мы можем найти дискриминант этого квадратного уравнения, который определяется формулой D = b² - 4ac.

D = (-8)² - 4(1)(16) D = 64 - 64 D = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один вещественный корень. Это означает, что квадратное уравнение имеет одинаковые корни. Для нахождения этого корня, мы можем использовать формулу x = -b / (2a).

x = -(-8) / (2 * 1) x = 8 / 2 x = 4

Таким образом, у нас есть один корень x = 4. Чтобы определить, где находится неравенство x² - 8x + 16 < 0, мы можем построить таблицу знаков. Мы знаем, что когда x меньше 4, выражение x² - 8x + 16 будет положительным, и когда x больше 4, выражение будет отрицательным.

Таблица знаков: -∞ 4 +∞ + - +

Таким образом, неравенство x² - 8x + 16 < 0 выполняется для всех значений x в интервале (-∞, 4).

Неравенство 2: 5x - x² ≤ 0 Теперь давайте рассмотрим вторую часть нашего исходного неравенства. Оно записано как 5x - x² ≤ 0.

Мы можем переписать это неравенство в виде x² - 5x ≥ 0, чтобы сделать его более удобным для решения. Затем мы можем факторизовать выражение x(x - 5) ≥ 0.

Для определения значений x, при которых неравенство выполняется, мы можем построить таблицу знаков. Заметим, что когда x меньше 0 или больше 5, выражение x(x - 5) будет положительным, а когда x находится между 0 и 5, выражение будет отрицательным.

Таблица знаков: -∞ 0 5 +∞ + - + +

Таким образом, неравенство 5x - x² ≤ 0 выполняется для всех значений x в интервале [0, 5].

Общее решение:

Итак, мы нашли, что неравенство x² - 8x + 16 < 0 выполняется для всех значений x в интервале (-∞, 4), а неравенство 5x - x² ≤ 0 выполняется для всех значений x в интервале [0, 5].

Объединяя эти два интервала, мы можем записать общее решение исходного неравенства: (-∞, 4) ∪ [0, 5]. Это означает, что значения x, которые удовлетворяют исходному неравенству, находятся в интервале от минус бесконечности до 4 (не включая 4) и от 0 до 5 (включая 0 и 5).