Question

100a^2-20a+1 ; 81x^2-25y^2 ; 27x^3-125y^3 ; x^4-x^3-x+1 разложите пожалуйста

Answer 1

(10a-1)^2
(9x-5y)(9x+5y)
(3x-5y)(9x^2 + 15xy +25y)
x^3(x-1) - (x-1) = (x^3-1)(x-1)

Answer 2

Разложение выражений:

1) 100a^2 - 20a + 1: Данное выражение является квадратным триномом, поэтому его можно разложить с помощью формулы квадратного трехчлена. Для этого найдем дискриминант: D = (-20)^2 - 4 * 100 * 1 = 400 - 400 = 0 Так как дискриминант равен нулю, то квадратный трином имеет один корень. Используя формулу квадратного трехчлена, получим: 100a^2 - 20a + 1 = (10a - 1)^2

2) 81x^2 - 25y^2: Данное выражение является разностью квадратов, поэтому его можно разложить с помощью формулы разности квадратов. Получим: 81x^2 - 25y^2 = (9x)^2 - (5y)^2 = (9x - 5y)(9x + 5y)

3) 27x^3 - 125y^3: Данное выражение является разностью кубов, поэтому его можно разложить с помощью формулы разности кубов. Получим: 27x^3 - 125y^3 = (3x)^3 - (5y)^3 = (3x - 5y)(9x^2 + 15xy + 25y^2)

4) x^4 - x^3 - x + 1: Данное выражение не имеет общего вид квадратного трехчлена, разности квадратов или разности кубов. Оно является квартином, поэтому его разложение не такое простое. Можно попробовать разложить его с помощью группировки или использовать другие методы факторизации, но в данном случае разложение будет довольно сложным.