Question

Тригонометрия. Sin2x+2cos2x=1.Я в общем то знаю как решать,но никак не могу понять один момент.Есть там в примере такая строчка 3sin^2 x-2sin xcos x-cos^2 x=0. Как получилось в начале 3???

Answer 1

Как получилось в начале 3.
2сos2x-1=2cos^2 x-2sin^2 x-cos^2 x-sin^2 x=-3sin^2 x+cos^2 x. затем поменяли знаки на противоположные и получили  3sin^2 x-cos^2 x-2sinxcosx=0.

Answer 2

Смотри приложенный файл

Answer 3

Решение уравнения sin(2x) + 2cos(2x) = 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования, чтобы свести его к более простому виду.

Начнем с уравнения sin(2x) + 2cos(2x) = 1. Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить cos(2x) в уравнении:

sin(2x) + 2(1 - sin^2(x)) = 1

Раскроем скобки:

sin(2x) + 2 - 2sin^2(x) = 1

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

-2sin^2(x) + sin(2x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте преобразуем его, чтобы решить его.

Преобразование уравнения

Уравнение -2sin^2(x) + sin(2x) - 1 = 0 можно преобразовать, чтобы получить более простую форму.

Мы можем заменить sin(2x) с помощью тригонометрической формулы sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

-2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x) и cos(x). Давайте продолжим решать его.

Решение уравнения

Для решения уравнения -2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0, мы можем применить различные методы, такие как факторизация, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение относительно sin(x) или cos(x).

Однако, в вашем вопросе упоминается уравнение 3sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0. Возможно, вы ошиблись в записи уравнения или в примере, который вы рассматриваете. Если вы можете предоставить более точную информацию или уточнить ваш вопрос, я смогу помочь вам более точно.

Примечание: В вашем вопросе упоминается число 3 перед sin^2(x). Однако, в предоставленных мной источниках не указано, откуда это число взялось. Если вы можете предоставить дополнительную информацию или уточнить ваш вопрос, я смогу помочь вам более точно.