Question

Помогите решитЬ! (x -2)^2 меньше или равно 4

Answer 1

(x-2)²-4≤0
(x-2-2)(x-2+2)≤4
x(x-4)≤0
x=0  x=4
         +              _                +
------------[0]----------[4]------------
x∈[0;4]

Answer 2

Для решения данного уравнения `(x - 2)^2 <= 4`, мы можем применить несколько шагов. Давайте рассмотрим его подробнее:

Шаг 1: Раскрытие скобок

Мы можем раскрыть скобки, применив квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

√((x - 2)^2) <= √4

Выражение `(x - 2)^2` внутри корня можно упростить, возводя его в квадрат:

|x - 2| <= 2

Шаг 2: Разделение на два случая

Теперь мы можем разделить уравнение на два случая в зависимости от знака модуля `|x - 2|`:

1. Случай 1: Если `|x - 2|` положительное, то мы можем просто убрать модуль:

x - 2 <= 2

2. Случай 2: Если `|x - 2|` отрицательное, то мы должны изменить знак неравенства и модуль:

-(x - 2) <= 2

Шаг 3: Решение каждого случая

Теперь давайте решим каждый из двух случаев:

Случай 1: Если `|x - 2|` положительное: x - 2 <= 2

Добавим 2 к обеим сторонам:

x <= 4

Случай 2: Если `|x - 2|` отрицательное: -(x - 2) <= 2

Раскроем скобку и поменяем знак неравенства:

-x + 2 <= 2

Вычтем 2 из обеих сторон:

-x <= 0

Умножим обе стороны на -1 (чтобы изменить знак неравенства):

x >= 0

Шаг 4: Объединение решений

Теперь объединим решения из обоих случаев. В итоге получим:

0 <= x <= 4

Таким образом, все значения x, находящиеся в интервале от 0 до 4 (включительно), удовлетворяют исходному уравнению `(x - 2)^2 <= 4`.