Question

Решите неравенство:а)(2,5х+3)(4х-1)-2,5х(4х+2)меньше3; б)(1-4х)в квадрате-(8х-1)(2х+1)больше0

Answer 1

а) $(2.5x+3)(4x-1)-2.5x(4x+2)=10x^2+9.5x-3-10x^2-5x=4.5x-3$

Получили неравенство $4.5x-3<3$ 

$4.5x<6$

$x<\frac{4}{3}$

б) $(1-4x)^2-(8x-1)(2x+1)=16x^2-8x+1-16x^2-6x+1=-14x+2$

Получили неравенство $-14x+2>0$ 

$14x<2$

$x<\frac{1}{7}$

 

 

Answer 2

Решение неравенства (а)

Для решения неравенства, нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение. После этого мы сможем найти значения переменной, при которых неравенство выполняется.

Начнем с раскрытия скобок:

(2,5х+3)(4х-1) - 2,5х(4х+2) < 3

Раскроем первую скобку:

10х^2 - 2,5х + 12х - 3 - 10х^2 - 5х < 3

Упростим выражение:

4,5х - 3 - 5х < 3

Сгруппируем переменные и числа:

-0,5х - 3 < 3

Теперь добавим 3 ко всем частям неравенства:

-0,5х < 6

Домножим обе части неравенства на -2 (это меняет знак неравенства):

х > -12

Таким образом, неравенство (2,5х+3)(4х-1)-2,5х(4х+2) < 3 выполняется, когда x > -12.

Решение неравенства (б)

Теперь рассмотрим неравенство:

(1-4х)^2 - (8х-1)(2х+1) > 0

Начнем с раскрытия скобок:

(1-4х)(1-4х) - (8х-1)(2х+1) > 0

Раскроем первую скобку:

1 - 4х - 4х + 16х^2 - (16х^2 - х - 8х + 1) > 0

Упростим выражение:

1 - 8х + 16х^2 - 16х^2 + х + 8х - 1 > 0

Сгруппируем переменные и числа:

9х > 0

Делаем вывод, что неравенство (1-4х)^2 - (8х-1)(2х+1) > 0 выполняется при любом значении x.

Таким образом, неравенство (б) выполняется для всех значений x.