Question

Log2x^4- log0,25x= log3 3 корня из 3

Answer 1

$\log_2x^4-\log_{0.25}x=\log_33 \sqrt{3} \\ \\ \log_2x^4-\log_{2^{-2}}x=\log_33^{3/2}\\ \\ 4\log_2x+0.5\log_2x=\log_33^{3/2}\\ \\ 4.5\log_2x= \frac{3}{2} \\ \\ x= \sqrt[3]{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, используем свойства логарифмов:

1. log(a) + log(b) = log(a * b) 2. log(a) - log(b) = log(a / b) 3. log(a^b) = b * log(a) 4. log(a) = log(b) => a = b

Применим эти свойства для решения уравнения:

log2x^4 - log0,25x = log3 + 3 + √3

Сначала объединим логарифмы с одинаковыми основаниями:

log2x^4 - log(1/4)x = log3 + 3 + √3

По свойству 2:

log((2x^4) / (1/4)x) = log3 + 3 + √3

Упростим дробь:

log(8x^4) = log3 + 3 + √3

По свойству 4:

8x^4 = 3 + 3 + √3

Упростим выражение:

8x^4 = 6 + √3

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

8x^4 - 6 = √3

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(8x^4 - 6)^2 = (√3)^2

Раскроем скобки:

64x^8 - 96x^4 + 36 = 3

Перенесем все члены влево:

64x^8 - 96x^4 + 33 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной x^4. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = (-96)^2 - 4 * 64 * 33 = 9216 - 8448 = 768

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

x^4 = (-(-96) ± √768) / (2 * 64) x^4 = (96 ± √768) / 128

x^4 = (96 ± 8√3) / 128

Теперь извлечем четвертый корень из обеих частей уравнения:

x = ((96 ± 8√3) / 128)^(1/4)

Таким образом, получаем два возможных значения для x.