Question

У-х=9 и 7у-х=-3 помогите решить систему методом сложения с пояснением

Answer 1

Вычитаем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от одного неизвестного
y-x-7y+x=9+3
-6y=12
y=-2
подставляем у в любое из двух уравнений
х=у-9
х=-2-9
у=-11
ответ: х=-11, у=-2

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом сложения (или методом подстановки) нужно систему привести к удобному виду, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте рассмотрим вашу систему:

1. \(у - х = 9\) 2. \(7у - х = -3\)

Для применения метода сложения вы можете сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(х\). Для этого умножим первое уравнение на 1, а второе уравнение на -1, чтобы переменные сложились:

\[ \begin{align*} &1 \cdot (у - х) = 9\\ &-1 \cdot (7у - х) = -3 \end{align*} \]

Выполним умножение:

\[ \begin{align*} &у - х = 9\\ &-7у + х = 3 \end{align*} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ у - х + (-7у + х) = 9 + 3 \]

Упростим:

\[ -6у = 12 \]

Разделим обе стороны на -6:

\[ у = -2 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(у\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[ у - х = 9 \]

Подставим \(у = -2\):

\[ -2 - х = 9 \]

Теперь решим для \(х\):

\[ х = -2 - 9 = -11 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} &х = -11\\ &у = -2 \end{align*} \]

Проверим, подставив значения \(х\) и \(у\) обратно в исходные уравнения.