Question

F(x)=sin3x cosx начальная функция

Answer 1

Окей, найти первообразную - всё равно, что вычислить неопр. интеграл :)
$\int {\sin3x \cos x} dx = \int {(3\sin x-4\sin^3x) \cos x} dx = \\= \left [ {{t= \sin x} \atop {dt = \cos xdx}} \right ] = \int {(3t-4t^3)} dt = \\ = 3 \frac{t^2}{2} - 4 \frac{t^4}{4} + C = \frac32 \sin^2x - \sin^4x + C$
Если тебе нужна какая-то одна первообразная, подставь вместо С любое значение, например:
Ответ: $\frac32\sin^2x-\sin^4x+18\sqrt{2}$

Answer 2

Функция F(x) = sin(3x) + cos(x) является комбинацией тригонометрических функций синуса и косинуса. Давайте рассмотрим каждую из этих функций по отдельности.

Синусная функция: Синусная функция (sin(x)) является периодической функцией, которая изменяется между -1 и 1 в зависимости от значения аргумента x. В данном случае, аргументом функции sin(3x) является 3x. Это означает, что значение синуса будет изменяться три раза быстрее, чем при обычной функции sin(x).

Косинусная функция: Косинусная функция (cos(x)) также является периодической функцией, которая изменяется между -1 и 1 в зависимости от значения аргумента x. В данном случае, аргументом функции cos(x) является x.

Сумма функций: Функция F(x) = sin(3x) + cos(x) представляет собой сумму значений синусной функции sin(3x) и косинусной функции cos(x) для заданного значения аргумента x. Она сочетает в себе периодичность обеих функций и может иметь различные значения в зависимости от значения x.

Начальная функция: Вы упомянули "начальную функцию". Если вы имеете в виду начальное значение функции F(x), тогда это будет зависеть от заданного значения x. Начальное значение функции F(x) будет равно сумме значений sin(3x) и cos(x) при заданном начальном значении аргумента x.

Приведу пример, чтобы проиллюстрировать это. Предположим, что у нас есть начальное значение x = 0. Тогда мы можем вычислить начальное значение функции F(x) следующим образом:

F(0) = sin(3 * 0) + cos(0) = sin(0) + cos(0) = 0 + 1 = 1

Таким образом, начальная функция F(x) при x = 0 будет равна 1.

Надеюсь, это помогло вам понять функцию F(x) = sin(3x) + cos(x) и ее начальное значение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!