Question

Область определения y(x)=8-x^2

Answer 1

X²∈[0;+∞)
-x²∈(-∞;0]
8-x²∈(-∞;8]

Answer 2

Функция y(x) = 8 - x^2 является квадратичной функцией, где x - независимая переменная, а y - зависимая переменная.

Область определения

Область определения функции определяет все возможные значения аргумента x, для которых функция определена. В данном случае, функция y(x) = 8 - x^2 определена для всех реальных чисел x, так как вся числовая прямая является областью определения для квадратичной функции.

График функции

Чтобы лучше визуализировать функцию y(x) = 8 - x^2, мы можем построить её график на координатной плоскости. График будет представлять собой параболу с вершиной в точке (0, 8) и направленную вниз. Значение y будет уменьшаться по мере увеличения или уменьшения значения x.


Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно решить уравнение y(x) = 0 для оси x и x(y) = 0 для оси y.

Для оси x, уравнение будет выглядеть следующим образом: 8 - x^2 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для x: x = -2 и x = 2. Таким образом, график функции пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0).

Для оси y, уравнение будет выглядеть следующим образом: y = 0

Точка пересечения графика функции с осью y находится при x = 0, то есть (0, 0).

Вершина параболы

Вершина параболы можно найти, используя формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратичной функции. В данном случае, a = -1 и b = 0, поэтому x = 0. Подставляя значение x = 0 в уравнение y(x) = 8 - x^2, мы получаем y = 8. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 8).

Симметрия

Квадратичная функция y(x) = 8 - x^2 симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину параболы. Это означает, что если точка (x, y) принадлежит графику функции, то точка (-x, y) также будет принадлежать графику.

Максимум и минимум

Так как коэффициент перед x^2 в уравнении отрицательный, график функции y(x) = 8 - x^2 имеет максимум в вершине параболы. Максимальное значение функции равно y = 8, достигаемое в точке (0, 8).