Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Найдите эти числа. Пожалуйста побыстрее и с решением я прошу вас.

Answer 1

Пусть n, n+1 - последовательные натуральные числа,
тогда n²+(n+1)² - сумма их квадратов,  а    n(n+1) - их произведение.
По условию, сумма квадратов данных чисел на 157 больше их произведения.
Составляем уравнение:
n²+(n+1)²-157=n(n+1)
n²+n²+2n+1-157=n²+n
n²+n-156=0
D=(-1)²+4*1*156=625=25²
n(1)=(-1+25)/2=12
n(2)=(-1-25)/2=-13∉N

n=12
 n+1=12+1=13

Проверка: 12²+13²-157 =12*13
                     144+169-157= 156
                                        156=156 (верно)

Ответ: 12 и 13

Answer 2

Запишем уравнение, x и (х+1) - неизвестные числа:
X^2+(X+1)^2=(x+1)*x+157
2*x^2+2*x+1=x^2+x+157
Переносим всё в левую часть:
Х^2+х-156=0
Вспомогательные коэффициенты:
A=1;b=1;c=-156
Дискриминант:
D=b^2-4*a*c=1+624=625=25^2
X1=(-1+25)/2=12;
Х2-не подходит, т.к. он меньше нуля, а мы ищем натуральные числа. Значит искомые числа 12 и 13

Answer 3

Для решения данной задачи, давайте предположим, что первое из двух последовательных натуральных чисел равно n, тогда второе число будет равно n+1.

Сумма квадратов этих двух чисел будет равна n^2 + (n+1)^2, а их произведение будет равно n * (n+1).

Условие задачи гласит, что сумма квадратов этих чисел больше их произведения на 157, то есть:

n^2 + (n+1)^2 > n * (n+1) + 157

Давайте решим это неравенство:

n^2 + n^2 + 2n + 1 > n^2 + n + 157

Упростим его:

2n^2 + 2n + 1 > n^2 + n + 157

Перенесем все в одну сторону:

2n^2 + 2n + 1 - n^2 - n - 157 > 0

n^2 + n - 156 > 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

n^2 + n - 156 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизуя, мы получим:

n^2 + 13n - 12n - 156 = 0

n(n + 13) - 12(n + 13) = 0

(n - 12)(n + 13) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для n: n = 12 или n = -13.

Однако, по условию задачи, мы ищем только натуральные числа, поэтому отбрасываем значение n = -13.

Таким образом, первое число равно n = 12, а второе число равно n + 1 = 12 + 1 = 13.

Проверим, что сумма квадратов этих чисел больше их произведения на 157:

12^2 + 13^2 = 144 + 169 = 313

12 * 13 + 157 = 156 + 157 = 313

Оба значения равны 313, что подтверждает правильность нашего решения.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых больше их произведения на 157, равны 12 и 13.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.