Question

Методом интервалов решить неравенство: (х+3)^2 * (х+1) дробная черта х-4 и все это меньше или равно 0

Answer 1

..........................

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Привести неравенство к виду $$\frac{(x+3)^2(x+1)}{x-4}\leq 0$$ 2. Найти точки, в которых выражение не определено или обращается в ноль, то есть решить уравнение $$(x+3)^2(x+1)=0$$ и неравенство $$x-4\neq 0$$ 3. Получим, что $$x=-3, -1, 4$$ 4. Разбить числовую прямую на интервалы с учетом найденных точек: $$(-\infty, -3), (-3, -1), (-1, 4), (4, +\infty)$$ 5. Выбрать произвольную точку из каждого интервала и подставить ее в исходное выражение, чтобы определить знак выражения на этом интервале. Например, для интервала $(-\infty, -3)$ можно взять точку $x=-4$ и получить $$\frac{(-4+3)^2(-4+1)}{-4-4}=\frac{(-1)^2(-5)}{-8}=\frac{5}{8}>0$$ 6. Записать ответ в виде объединения интервалов, на которых выражение имеет необходимый знак. В данном случае, нужно выбрать интервалы, на которых выражение меньше или равно нулю. Это интервалы $(-3, -1)$ и $(4, +\infty)$. Также нужно учесть, что точки $x=-3$ и $x=4$ входят в решение, так как неравенство нестрогое. Ответ: $$x\in [-3, -1)\cup [4, +\infty)$$

Более подробно о методе интервалов можно прочитать в статьях [1](https://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv), [2](https://yourtutor.info/%d1%80%d0%b5%d1%88%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5-%d0%bd%d0%b5%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%b5%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2-%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%be%d0%b4%d0%be%d0%bc-%d0%b8%d0%bd%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%b2%d0%b0%d0%bb) и [3](https://wika.tutoronline.ru/algebra/class/9/reshenie-neravenstv-metodom-intervalov). Также можно использовать онлайн-калькулятор [4](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) для решения неравенств.