Question

Помогите пж*Многочлен 15х^3-2х^2+2х-1разложили на множители. Чему равно сумма этих множителей?

Answer 1

Подбором находишь 1 корень : x=1/3.
Делишь многочлен $(15x^3-2x^2+2x-1)/(x-1/3)$ .
Получается  многочлен $5x^2+x+1$.
$15x^3-2x^2+2x-1=(3x-1)(5x^2+x+1)$
Действительных корней больше нет. d=-19.
x1=(-1+i*sqrt(19))/10, x2=(-1-i*sqrt(19))/10 - комплексные корни ( но лучше дальше не писать разложение =)
Сумма множителей : $5x^2+4x$

Answer 2

Для разложения многочлена \(15x^3 - 2x^2 + 2x - 1\) на множители используем метод группировки.

\(15x^3 - 2x^2 + 2x - 1\)

Давайте проведём группировку:

\(= (15x^3 - 2x^2) + (2x - 1)\)

Теперь вынесем общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

\(= x^2(15x - 2) + 1(2x - 1)\)

Теперь факторизуем каждую скобку:

\(= x^2(3(5x - 2)) + 1(2x - 1)\)

\(= 3x^2(5x - 2) + (2x - 1)\)

Теперь у нас есть два множителя: \(3x^2\) и \((5x - 2)\).

Следовательно, разложение многочлена \(15x^3 - 2x^2 + 2x - 1\) на множители выглядит так: \((3x^2)(5x - 2)\).

Сумма этих множителей: \(3x^2 + 5x - 2\).