Question

Решить уравнение 144+24y+y ( y во второй степени)=0

Answer 1

Надеюсь, я правильно поняла, что только второй у во второй степени

Answer 2

Для решения уравнения \(144 + 24y + y^2 = 0\) давайте приведем его к каноническому виду, используя технику завершения квадрата.

Уравнение имеет вид: \[y^2 + 24y + 144 = 0.\]

Чтобы завершить квадрат, давайте добавим и вычтем половину коэффициента при \(y\), возведенного в квадрат. В данном случае половина коэффициента при \(y\) равна \(12\), и \(12^2 = 144\).

\[y^2 + 24y + 144 = (y + 12)^2 - 12^2 + 144 = (y + 12)^2 - 144 + 144.\]

Теперь у нас есть полный квадрат:

\[y^2 + 24y + 144 = (y + 12)^2.\]

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\[(y + 12)^2 = 0.\]

Это уравнение имеет единственное решение:

\[y + 12 = 0 \implies y = -12.\]

Таким образом, уравнение \(144 + 24y + y^2 = 0\) имеет единственное решение \(y = -12\).