Question

Используя график функции у=х^2-2х-3, определите промежутки, в которых части графика расположены выше оси Ох

Answer 1

Графический способ решения (при помощи графика): Начертим график (фото прилагается). На графике видно, что выше оси Ох лежат промежутки гиперболы -∞<х<-1 и 3<х<+∞.
Аналитический способ решения: если у=х^2-2х-3 и лежит над осью Ох значит х^2-2х-3>0 решим это неравенство:
х^2-2х-3>0
(х-3)(х+1)>0
(х-3)>0 или (х+1)>0
если х-3>0, то
х>3
если х+1>0, то
х<-1

Answer 2

Чтобы определить промежутки, в которых части графика функции \(y = x^2 - 2x - 3\) расположены выше оси \(Ox\), нужно проанализировать значение функции в этих промежутках. График функции будет находиться выше оси \(Ox\), если значения функции \(y\) положительны в этих точках.

Давайте рассмотрим шаги для анализа:

1. Найдем корни уравнения \(y = x^2 - 2x - 3\), т.е., где \(y = 0\). Для этого решим уравнение: \[x^2 - 2x - 3 = 0\]

Получим корни \(x_1\) и \(x_2\). Это могут быть корни, либо действительные числа, либо комплексные числа.

2. После того как найдены корни, у нас будут три интервала на оси \(Ox\): \((-\infty, x_1)\), \((x_1, x_2)\) и \((x_2, +\infty)\). В каждом из этих интервалов выберем произвольное значение \(x\) и подставим его в исходное уравнение \(y = x^2 - 2x - 3\).

3. Определим знак получившихся значений \(y\) на каждом из интервалов.

4. Если значение \(y\) положительное, то это означает, что график функции расположен выше оси \(Ox\) в соответствующем интервале.

Таким образом, анализируя знаки значений функции на каждом интервале, можно определить промежутки, в которых график функции \(y = x^2 - 2x - 3\) находится выше оси \(Ox\).