Question

Вынесите множитель из-под знака корня✓108, ✓147 , ✓162 ✓245

Answer 1

1) √108=√(36•3)=6√3
2) √147=√(49•3)=7√3
3) √162=√(81•2)=9√2
4) √245=√(49•5)=7√5

Answer 2

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить число на простые множители и вынести из корня все степени простых множителей.

1) Разложим число 108 на простые множители: 108 = 2^2 * 3^3

Теперь вынесем из корня все степени простых множителей: √108 = √(2^2 * 3^3) = √(2^2) * √(3^3) = 2 * 3√3 = 6√3

2) Разложим число 147 на простые множители: 147 = 3^1 * 7^2

Вынесем из корня все степени простых множителей: √147 = √(3^1 * 7^2) = √(3^1) * √(7^2) = 3√3 * 7 = 7√3

3) Разложим число 162 на простые множители: 162 = 2^1 * 3^4

Вынесем из корня все степени простых множителей: √162 = √(2^1 * 3^4) = √(2^1) * √(3^4) = 2√3 * 3^2 = 6√3

4) Разложим число 245 на простые множители: 245 = 5^1 * 7^1 * 7^1

Вынесем из корня все степени простых множителей: √245 = √(5^1 * 7^1 * 7^1) = √(5^1) * √(7^1) * √(7^1) = 5√(7^1) * 7 = 5√7 * 7 = 35√7

Таким образом, вынесенные множители из-под знака корня для чисел 108, 147, 162 и 245 равны соответственно: 6√3, 7√3, 6√3 и 35√7.