Question

В трапеции ABCD (AD ∥ BC, AD > BC) на диагонали AC выбрана точка E так, что BE ∥ CD. Площадь треугольника ABC равна 10. Найдите площадьтреугольника DEC.

Answer 1

рисунок в приложении

 

Треугольники DEC и DKC равновеликие,т.к. у них общее основание CD , а высоты, проведённые из вершин E и K на основание CD равны, так как КЕ||CD.

 

 

 

Треугольники ABC и CDK равновелики, т.к. у них равны основания ( DK = BC ) и высоты, проведённые из вершин A и C , поскольку BC || AD . Следовательно, треугольники ABC и DEC также равновелики.   

 

Значит площадь DEC равна 10 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллельных линий и трапеции.

Из условия задачи известно, что сторона AD параллельна стороне BC, и что сторона AD длиннее стороны BC. Также известно, что сторона BE параллельна стороне CD.

Площадь треугольника ABC

Для начала, мы знаем площадь треугольника ABC, которая равна 10. Давайте обозначим высоту треугольника ABC как h, а основания как BC и AD.

Так как AD параллельна BC, то треугольники ABC и AED подобны, и их соответствующие стороны пропорциональны. Поэтому, соотношение между сторонами треугольников ABC и AED можно записать следующим образом:

AB/AD = BC/AE

Также, мы знаем, что площадь треугольника ABC равна половине произведения его основания на высоту:

S_ABC = (BC + AD)/2 * h

Теперь, мы можем записать высоту треугольника ABC через основания и площадь:

h = 2 * S_ABC / (BC + AD)

Так как площадь треугольника ABC равна 10, мы можем подставить это значение в уравнение и получить:

h = 2 * 10 / (BC + AD) = 20 / (BC + AD)

Площадь треугольника DEC

Теперь, давайте рассмотрим треугольник DEC. Мы знаем, что сторона BE параллельна стороне CD. Это означает, что высота треугольника DEC с основанием CD будет такой же, как высота треугольника ABC с основанием BC.

Таким образом, площадь треугольника DEC можно выразить через его основание CD и высоту h:

S_DEC = CD * h

Так как мы уже знаем высоту h, мы можем записать площадь треугольника DEC через CD и получить:

S_DEC = CD * (20 / (BC + AD))

Ответ

Таким образом, площадь треугольника DEC равна CD, умноженная на 20, разделенную на сумму длин оснований треугольника ABC.

S_DEC = CD * (20 / (BC + AD))

Это завершает решение задачи. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!