Question

Решить уравнение x^4 - 24x^2 - 25 = 0^ - возведение в степень

Answer 1

Обозначим: x^2=t
Тогда, t^2-24t-25=0
D= 24^2-4(-25)=576+100=676
t1=(24+26)/2=25
t2=(24-26)/2=-1
Вернемся к переменной х
х^2=25, x=корень из 25
х^2=-1, невозможно
поэтому, ответ : корень из 25

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 - 24x^2 - 25 = 0, мы можем использовать метод подстановки или преобразование переменной. Давайте воспользуемся преобразованием переменной.

Пусть y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в виде y^2 - 24y - 25 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной y. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: Уравнение y^2 - 24y - 25 = 0 можно факторизовать в виде (y - 25)(y + 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: 1) y - 25 = 0, откуда y = 25. 2) y + 1 = 0, откуда y = -1.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя y = x^2: 1) При y = 25, получаем x^2 = 25. Это означает, что x может быть равен 5 или -5. 2) При y = -1, получаем x^2 = -1. Такого решения нет в действительных числах.

Таким образом, решениями уравнения x^4 - 24x^2 - 25 = 0 являются x = 5 и x = -5.

**Ответ