Question

В арифметической прогрессии третий член равен 5, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 18. Вычислите сумму первых девяти членов прогрессии.

Answer 1

A₃=5
a₃=a₁+2d
Поэтому a₁+2d=5
a₂+a₆=18
a₂=a₁+d
a₆=a₁+5d
a₂+a₆=a₁+d+a₁+5d=2a₁+6d
Поэтому 2a₁+6d=18
Получили систему из двух уравнений
a₁+2d=5
2a₁+6d=18
Решаем
a₁+2d=5
a₁+3d=9
Вычитаем первое уравнение из второго
a₁+3d-a₁-2d=9-5
d=4
a₁+2*4=5
a₁=-3
$S_9= \frac{2a_1+8*d}{2}*9 =\frac{2(-3)+8*4}{2}*9 =(-3+16)*9=13*9=117$

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся формулами для арифметической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен \(a\), а шаг прогрессии равен \(d\). Тогда третий член будет равен \(a + 2d\), а сумма второго и шестого членов будет равна \(a + (a + 4d) = 2a + 4d\).

Из условий задачи у нас есть два уравнения: \[ \begin{align*} a + 2d &= 5 \quad \text{(третий член)} \\ 2a + 4d &= 18 \quad \text{(сумма второго и шестого членов)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(a\) из первого уравнения: \[ a = 5 - 2d \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 2(5 - 2d) + 4d = 18 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 10 - 4d + 4d = 18 \]

Упрощаем и получаем: \[ 10 = 18 \]

Это уравнение не имеет решения. Возможно, в условии задачи допущена ошибка, или у нас нет подходящих значений для коэффициентов \(a\) и \(d\).

Если бы мы имели корректные значения для \(a\) и \(d\), мы могли бы использовать следующую формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] \]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.