Question

Разложите на множители: 125-(x+2)^3

Answer 1

(5-(х+2))(25+5(х+2)+(х+2)^2)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о разложении на множители. Вот подробный ответ:

125-(x+2)^3 = 125 - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = 125 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8 = -x^3 - 6x^2 - 12x + 117

Чтобы разложить на множители, мы можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае, a = -x и b = (117)^(1/3), то есть кубический корень из 117. Тогда мы получаем:

-x^3 - 6x^2 - 12x + 117 = (-x)^3 - (117)^(1/3)^3 = (-x - (117)^(1/3))((-x)^2 + (-x)(117)^(1/3) + (117)^(1/3)^2)

Это окончательный ответ, так как нельзя упростить дальше. Если вы хотите приблизить значение (117)^(1/3), то оно равно примерно 4.89. Тогда ответ будет выглядеть так:

-x^3 - 6x^2 - 12x + 117 = (-x - 4.89)(x^2 + 4.89x + 23.88)

Надеюсь, это помогло вам понять, как разложить на множители. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.

Answer 3

Для разложения на множители выражения 125 - (x+2)^3 воспользуемся формулой куба суммы:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В данном случае a = x, b = 2, поэтому:

(x+2)^3 = x^3 + 3x^2*2 + 3x*2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Теперь выражение 125 - (x+2)^3 можно представить в виде:

125 - (x+2)^3 = 125 - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8)

Для удобства сначала выполняем операцию в скобках:

125 - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = 125 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8

Теперь собираем все слагаемые:

125 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8 = -x^3 - 6x^2 - 12x + 117

Таким образом, выражение 125 - (x+2)^3 разложено на множители и равно -x^3 - 6x^2 - 12x + 117.