Question

Разность между наибольшим и наименьшим корням уравнение x^2 + ax - 6 = 0 равна5. Найдите все возможные значения "a"

Answer 1

x^2 + ax - 6 = 0
d=a^2+4*6
x1=(-a-корень(d)) / 2
x2=(-a+корень(d)) / 2
х2-x1=корень(d)=корень(a^2+24)=5
a^2+24=25
a^2=1
ответ a={-1;1}

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения всех возможных значений "a" с заданной разностью между наибольшим и наименьшим корнями, мы можем использовать формулу Дискриминанта.

Уравнение, данное в задаче, имеет вид: x^2 + ax - 6 = 0.

Формула Дискриминанта позволяет нам найти разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения и связана с коэффициентами уравнения следующим образом: Δ = a^2 - 4ac.

В данном случае, у нас уже известна разность, которая равна 5. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

5 = Δ = a^2 - 4ac

Выразим a через c:

a^2 = 5 + 4ac

Теперь мы можем разобрать несколько случаев:

Случай 1: Если c = 0, то уравнение примет вид: a^2 = 5.

В этом случае, a может принять два значения: a = √5 и a = -√5.

Случай 2: Если c ≠ 0, то мы можем решить уравнение a^2 = 5 + 4ac относительно a.

a^2 = 5 + 4ac

Выделим a в левой части уравнения:

a^2 - 4ac = 5

a(a - 4c) = 5

Теперь у нас есть два варианта:

1. a = 5 и a - 4c = 1.

Из второго уравнения получаем: c = (a - 1)/4.

Таким образом, при a = 5 получаем значение c = 1.

2. a = -5 и a - 4c = -1.

Из второго уравнения получаем: c = (a + 1)/4.

Таким образом, при a = -5 получаем значение c = -1.

Таким образом, все возможные значения "a" при заданной разности между наибольшим и наименьшим корнями равной 5, это a = √5, a = -√5, a = 5, и a = -5.