Question

Знпйдіть нулі функції y=x⁴-3x²-4

Answer 1

$y=x^4-3x^2-4$
$y=0$
$x^4-3x^2-4=0$
$(x^2-4)(x^2+1)=0$
$x^2+1=0$ - розвязків немає

$x^2-4=0$
$x^2=4$
$x_1=\sqrt{4}=2$
$x_2=-\sqrt{4}=-2$
відповідь: -2; 2

Answer 2

Я можу допомогти вам знайти нулі функції y=x⁴-3x²-4. Нулі функції - це значення x, при яких функція дорівнює нулю. Щоб знайти нулі функції, нам потрібно розв'язати рівняння y=0, тобто x⁴-3x²-4=0. Це біквадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою заміни x²=t. Тоді отримаємо t²-3t-4=0, яке є квадратним рівнянням. Застосовуючи формулу коренів квадратного рівняння, маємо t=(3±√(9+16))/2, тобто t=4 або t=-1. Повертаючись до заміни x²=t, маємо x²=4 або x²=-1. Звідси x=±√4 або x=±√(-1). Оскільки корінь з від'ємного числа не існує в дійсних числах, то маємо тільки два нулі функції: x=2 або x=-2. Це можна перевірити, підставивши ці значення в початкову функцію і переконавшись, що вони дають y=0. Також можна побудувати графік функції за допомогою онлайн-калькулятора і побачити, що він перетинає вісь x в точках (-2,0) і (2,0). Сподіваюся, що ця відповідь була корисною для вас. Якщо у вас є інші питання з алгебри, я завжди готовий допомогти.