Question

Помогите с решением .2sin^2 x+5cos x+1=0

Answer 1

2-2сos²x+5cosx+1=0
cosx=a
2a²-5a-3=0
D=25+24=49
a1=(5-7)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+_2π/3+2πn,n∈z
a2=(5+7)/4=3⇒cosx=3>1 нет решения

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + 5cos(x) + 1 = 0, мы можем использовать замену sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Заменим sin^2(x) в исходном уравнении:

2(1 - cos^2(x)) + 5cos(x) + 1 = 0

Упростим выражение:

2 - 2cos^2(x) + 5cos(x) + 1 = 0

Перепишем его в виде квадратного уравнения:

2cos^2(x) - 5cos(x) - 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы решения квадратных уравнений. Мы можем попробовать факторизацию или использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -5 и c = -3.

Решение с помощью факторизации:

Для факторизации уравнения 2cos^2(x) - 5cos(x) - 3 = 0, мы ищем два числа, которые умножаются друг на друга, чтобы получить -6 (произведение коэффициента a и c), а также складываются, чтобы получить -5 (коэффициент b). В данном случае таких чисел нет, поэтому факторизация не является легким методом решения этого уравнения.

Решение с помощью квадратного уравнения:

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения, где D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 2, b = -5 и c = -3:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Поскольку дискриминант D положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-5) ± √49) / (2 * 2)

x = (5 ± 7) / 4

x1 = (5 + 7) / 4 = 3

x2 = (5 - 7) / 4 = -1/2

Таким образом, уравнение 2sin^2(x) + 5cos(x) + 1 = 0 имеет два решения: x1 = 3 и x2 = -1/2.