Question

|x|+|x+4|=x-1 как можно решить?

Answer 1

Для удобства обозначим |x| (1), а |x+4| (2). Итак, (1) раскрываем с "+", когда x≥0; c "-", когда x≤0. (2) раскрываем с "+", когда x≥-4, с "-", когда х≤-4. Тогда на множестве (-∞;-4] оба модуля с "-", на [-4;0] (1) с "-", (2) с "+", на [0;+∞) оба с "+". Теперь решаем
1)x≤-4; -x-x-4=x-1; 3x=-3; x=-1; корень к промежутку не относится, поэтому его не берём.
2)-4≤x≤0; -x+x+4=x-1; x=5 - то же самое, что и в 1 случае.
3) x≥0; x+x+4=x-1; x=-5 -снова то же самое. В итоге, нет решений.
Ответ: корней нет.

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, необходимо рассмотреть несколько случаев.

1. Пусть x ≥ 0. В этом случае |x| = x, исходное уравнение принимает вид: x + |x+4| = x - 1.

Рассмотрим два подслучая:

1.1. Если x + 4 ≥ 0, то |x+4| = x+4, и уравнение превращается в: x + (x + 4) = x - 1.

Раскрываем скобки: 2x + 4 = x - 1.

Переносим все x на одну сторону: 2x - x = -1 - 4.

Упрощаем: x = -5.

1.2. Если x + 4 < 0, то |x+4| = -(x+4), и уравнение примет вид: x - (x + 4) = x - 1.

Раскрываем скобки: x - x - 4 = x - 1.

Упрощаем: -4 = x - 1.

Переносим -1 на другую сторону: -4 + 1 = x.

Упрощаем: x = -3.

2. Пусть x < 0. В этом случае |x| = -x, и исходное уравнение примет вид: -x + |x + 4| = x - 1.

Рассмотрим два подслучая:

2.1. Если x + 4 ≥ 0, то |x + 4| = x + 4, и уравнение будет иметь вид: -x + (x + 4) = x - 1.

Раскрываем скобки: 4 = x - 1.

Переносим -1 на другую сторону: 4 + 1 = x.

Упрощаем: x = 5.

2.2. Если x + 4 < 0, то |x + 4| = -(x + 4), и уравнение примет вид: -x - (x + 4) = x - 1.

Раскрываем скобки: -2x - 4 = x - 1.

Переносим все x на одну сторону: -2x - x = -1 + 4.

Упрощаем: -3x = 3.

Делим обе части уравнения на -3: x = -1.

Таким образом, получаем три корня: x = -5, x = -3 и x = 5.