Question

In(3x-1)-in(x+5)=in5

Answer 1

ОДЗ:
$\displaystyle \left \{ {{3x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x+5\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{3} } \atop {x\ \textgreater \ -5}} \right. \Rightarrow x\ \textgreater \ \frac{1}{3}$

Решаем:

$\displaystyle\ln (3x-1)-\ln(x+5)=\ln 5\\\\\ln \frac{3x-1}{x+5}=\ln 5\\\\ \frac{3x-1}{x+5} =5\\\\3x-1=5x+25\\\\2x=-26\\\\x=-13$

Корень не подходит под ОДЗ. Здесь нет решений.

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала преобразуем его и выразим неизвестную переменную.

Исходное уравнение: ln(3x - 1) - ln(x + 5) = ln(5)

Свойства логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения уравнения. Одно из таких свойств гласит: ln(a) - ln(b) = ln(a/b). Используем это свойство для преобразования уравнения.

ln((3x - 1)/(x + 5)) = ln(5)

Теперь у нас есть уравнение с одним логарифмом. Для решения такого уравнения мы можем использовать свойство равенства логарифмов: ln(a) = ln(b) если и только если a = b.

Применение свойства равенства логарифмов

Применяем свойство равенства логарифмов к нашему уравнению:

(3x - 1)/(x + 5) = 5

Теперь мы имеем уравнение без логарифмов. Для его решения применим алгебраические приемы.

Решение алгебраического уравнения

Умножаем обе части уравнения на (x + 5), чтобы устранить дробь:

(3x - 1) = 5(x + 5)

Раскроем скобки:

3x - 1 = 5x + 25

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

3x - 5x = 25 + 1

-2x = 26

Делим обе части уравнения на -2:

x = -26/2

x = -13

Ответ

Решением данного уравнения является x = -13.