Question

При каких значениях х имеет смысл выражение : √х-11 / 2-х ? (числитель весь под корнем)

Answer 1

Х-11больше и равно 0

2-x не равно  0

Х больше и равно 11

X не равно 2

Answer 2

Выражение \(\frac{\sqrt{x} - 11}{2 - x}\) имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю (деление на ноль неопределено) и под корнем в числителе не находятся отрицательные значения (так как корень из отрицательного числа в рамках действительных чисел не определен).

Итак, у нас есть два условия:

1. Знаменатель не равен нулю: \[2 - x \neq 0\]

Решая это уравнение, получаем \(x \neq 2\).

2. Под корнем в числителе не могут быть отрицательные значения: \[\sqrt{x} - 11 \geq 0\]

Решая это неравенство, получаем \(\sqrt{x} \geq 11\). Так как корень из x не может быть отрицательным, то x также должен быть больше или равен 0.

Таким образом, смысл выражения \(\frac{\sqrt{x} - 11}{2 - x}\) заключается в том, что x должен принадлежать интервалу \((0, 2) \cup (2, +\infty)\), то есть все значения x, кроме x = 2.