Question

2sin (5П/6-2x)+1= cosП/2

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к более простому виду.

Давайте начнем с упрощения правой части уравнения. Мы знаем, что cos(π/2) = 0, поэтому уравнение принимает следующий вид:

2sin(5π/6 - 2x) + 1 = 0

Теперь давайте решим это уравнение.

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

2sin(5π/6 - 2x) = -1

Разделим обе части уравнения на 2:

sin(5π/6 - 2x) = -1/2

Теперь давайте найдем все значения x, для которых sin(5π/6 - 2x) равен -1/2. Для этого нам понадобится знание значений синуса для различных углов.

Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6) = 1/2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для 5π/6 - 2x:

5π/6 - 2x = π/6 + 2kπ, где k - целое число

или

5π/6 - 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число

1) Решим первое уравнение:

5π/6 - 2x = π/6 + 2kπ

Вычтем π/6 из обеих частей уравнения:

4π/6 - 2x = 2kπ

Упростим:

2π/3 - 2x = 2kπ

Разделим обе части уравнения на 2:

π/3 - x = kπ

Вычтем π/3 из обеих частей уравнения:

-x = kπ - π/3

Умножим обе части уравнения на -1:

x = -kπ + π/3

2) Решим второе уравнение:

5π/6 - 2x = 5π/6 + 2kπ

Вычтем 5π/6 из обеих частей уравнения:

-2x = 2kπ

Разделим обе части уравнения на -2:

x = -kπ

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(5π/6 - 2x) + 1 = cos(π/2) имеет вид:

x = -kπ, x = -kπ + π/3, где k - целое число.