Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=x^2-2x,x0=3

Answer 1

Находим общие точки:
x²-2x=3
x²-2x-3=0  D=16
x₁=3  x₂=-1
S=int I₋₁³(3-(x²-2x))dx=(3x-x³/3+x²) I₋₁³=(9-9+9-3+1/3+1)=7и1/3.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 - 2x и вертикальной линией x = 3, мы можем использовать определенный интеграл.

Первым шагом будет найти точки пересечения функции f(x) с вертикальной линией x = 3. Чтобы это сделать, мы должны приравнять x^2 - 2x к 3 и решить полученное уравнение:

x^2 - 2x = 3

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 2x - 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, оно может быть факторизовано следующим образом:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 3 и x = -1.

Далее, мы можем найти площадь фигуры, используя определенный интеграл. Площадь будет равна интегралу от функции f(x) между точками x = -1 и x = 3:

S = ∫[x=-1 to x=3] (f(x)) dx

Для данной функции, это будет:

S = ∫[x=-1 to x=3] (x^2 - 2x) dx

Вычислим этот определенный интеграл:

S = [x^3/3 - x^2] [x=-1 to x=3]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

S = [(3^3/3 - 3^2) - ((-1)^3/3 - (-1)^2)]

S = [27/3 - 9] - [-1/3 - 1]

S = (9 - 9) - (-1/3 - 3/3)

S = 0 - (-4/3)

S = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 - 2x и вертикальной линией x = 3, равна 4/3 квадратных единицы.