Question

Указать промежуток ,удовлетворяющий неравенству : 1-2у+у² > 0 .решение нужно

Answer 1

$1-2y+y^2 >0$

$(y-1)^2 >0$

$a^2\geq0$

$y\in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство более подробно:

\[1 - 2u + u^2 > 0\]

Для решения квадратного уравнения \(u^2 - 2u + 1 = 0\), мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(au^2 + bu + c\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = 1\).

\[D = (-2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0\]

Дискриминант равен нулю, что означает, что у уравнения есть один корень. Этот корень можно найти по формуле \(u = \frac{-b}{2a}\):

\[u = \frac{-(-2)}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1\]

Таким образом, у нас есть один корень уравнения \(u^2 - 2u + 1 = 0\), и этот корень равен 1.

Теперь давайте рассмотрим, как изменяется выражение \(1 - 2u + u^2\) в интервалах, образованных корнем \(u = 1\):

1. При \(u < 1\): Выражение \(1 - 2u + u^2\) положительно, так как \(1 - 2u + u^2\) имеет тот же знак, что и \(u - 1\) при \(u < 1\). 2. При \(u > 1\): Также, выражение \(1 - 2u + u^2\) положительно, так как \(1 - 2u + u^2\) имеет тот же знак, что и \(u - 1\) при \(u > 1\). 3. При \(u = 1\): В точке \(u = 1\) выражение \(1 - 2u + u^2\) обращается в ноль.

Таким образом, интервал, при котором неравенство \(1 - 2u + u^2 > 0\) выполняется, - это \((-\infty, 1) \cup (1, +\infty)\).