Question

при каком значении р система уравнений имеет три решения? х (в квадрате) + у( в квадрате) =9 у -х ( в квадрате= р

Answer 1

{х^2 + у^2 =9

{у-х^2=р  y=x^2+p

Ответ: при p=-3(см. рисунок)

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Система уравнений имеет три решения при р = 0. Для того, чтобы показать это, нужно решить систему относительно х и у. Первое уравнение можно переписать в виде:

$$х^2 + у^2 = 9 \Rightarrow у = \pm \sqrt{9 - х^2}$$

Второе уравнение можно переписать в виде:

$$у - х^2 = р \Rightarrow у = х^2 + р$$

Подставив второе уравнение в первое, получим:

$$х^2 + (х^2 + р)^2 = 9$$

Это квадратное уравнение относительно $х^2$, которое можно решить методом дискриминанта:

$$D = (р^2 - 8)^2 - 4(р^2 + 1)(9 - р^2)$$

$$х^2 = \frac{-(р^2 - 8) \pm \sqrt{D}}{2(р^2 + 1)}$$

Система имеет три решения, если существует единственное значение $х^2$, то есть если $D = 0$. Решая это уравнение относительно р, получим:

$$р = 0$$

При этом значении р, система имеет три решения:

$$х^2 = \frac{8}{2} = 4 \Rightarrow х = \pm 2$$

$$у = х^2 + р = 4 \Rightarrow у = 2$$

Таким образом, три решения системы имеют вид:

$$(х, у) = (2, 2), (-2, 2), (0, -3)$$

Надеюсь, это помогло вам.Ответь подробно. при каком значении р система уравнений имеет три решения? х (в квадрате) + у(в квадрате) =9 у -х ( в квадрате) = р