Question

Имеет ли предел переменная xn , если xn=n/n+2

Answer 1

Да имеет если xn=n\n+2

Answer 2

Да, переменная xn имеет предел. Для того чтобы найти предел этой последовательности, нужно выразить xn в виде отношения двух функций и применить правило Лопиталя.

Имеется следующая последовательность: xn = n / (n + 2).

Применение правила Лопиталя:

Для нахождения предела этой последовательности, мы можем рассмотреть предел отношения производных функций, из которых состоит xn.

Для начала, найдем производные числителя и знаменателя:

- Числитель: f(n) = n - f'(n) = 1 (производная постоянной функции равна нулю) - Знаменатель: g(n) = n + 2 - g'(n) = 1 (производная постоянной функции равна нулю)

Теперь мы можем рассмотреть предел отношения производных:

lim(n→∞) [f'(n) / g'(n)]

Поскольку числитель и знаменатель равны 1, предел отношения равен 1/1, то есть равен 1.

Заключение:

Поскольку предел отношения производных равен 1, это означает, что предел последовательности xn = n / (n + 2) также равен 1.

Таким образом, переменная xn имеет предел, и этот предел равен 1.