Question

Последовптельность (аn) - арифметическая прогрессия. Найдите: а) d, если а20 = 1,7 и а37 = 0 б) а100, если а10 =270 и d =-3

Answer 1

A)a20=1,7 , a37=0, d=?
   a37=a20+17d, 17d=a37-a20, 17d=0-1,7=-1,7
   d=-1,7/17, d=-0,1
                    =======
b)a10=270, d=-3, a100=?
   a100=a10+90(-3)=270-270=0
   a100=0
=======

Answer 2

Для решения данной задачи об арифметической прогрессии, мы должны использовать формулы, связывающие члены прогрессии и разность между ними.

Формула для общего члена арифметической прогрессии

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем прибавления фиксированного значения (разности) к предыдущему члену. Общая формула для нахождения n-го члена прогрессии (a_n) в зависимости от первого члена (a_1), разности (d) и номера члена (n) имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: - a_n - n-й член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - d - разность между членами прогрессии - n - номер члена прогрессии

Решение части а) задачи

У нас есть два условия: 1. a_20 = 1.7 2. a_37 = 0

Мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии, чтобы составить систему уравнений и найти разность (d).

Из условия 1: a_20 = a_1 + (20 - 1) * d = a_1 + 19d = 1.7

Из условия 2: a_37 = a_1 + (37 - 1) * d = a_1 + 36d = 0

Теперь у нас есть система уравнений: a_1 + 19d = 1.7 a_1 + 36d = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a_1 через d и затем подставив это значение во второе уравнение:

a_1 = 1.7 - 19d

Подставляем это значение во второе уравнение: 1.7 - 19d + 36d = 0

Сокращаем и решаем уравнение: 17d = -1.7 d = -1.7 / 17 d = -0.1

Таким образом, разность (d) равна -0.1.

Решение части б) задачи

У нас есть два условия: 1. a_10 = 270 2. d = -3

Мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии, чтобы найти a_100.

Из условия 1: a_10 = a_1 + (10 - 1) * d = a_1 + 9d = 270

Подставляем значение разности (d) из условия 2: a_1 + 9(-3) = 270

Решаем уравнение: a_1 - 27 = 270 a_1 = 270 + 27 a_1 = 297

Теперь, используя найденное значение a_1 и заданное значение d, мы можем найти a_100: a_100 = a_1 + (100 - 1) * d = 297 + 99(-3) = 297 - 297 = 0

Таким образом, a_100 равно 0.

В результате, мы получили: а) d = -0.1 б) a_100 = 0