Question

Срочно помогите пожалуйста) 1) 12Х^4-У^2-11=0 2) 4sin2x умножить sinx умножить cosx = sin4x

Answer 1

Применяем первый вариант решения т.к. второй приведет к потере корней.

Answer 2

Привет! Я буду рад помочь тебе с этим математическим вопросом. Давай разберем его по частям.

Уравнение 1: 12Х^4 - У^2 - 11 = 0

Для начала давай попробуем решить это уравнение. У нас есть квадратный трехчлен с переменными X и Y. Чтобы решить его, мы можем использовать метод факторизации или формулы квадратного уравнения.

Для упрощения выражения, давай приведем его к стандартному виду, выделив квадраты:

(2Х^2)^2 - У^2 - 11 = 0

Теперь мы видим разность квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы разложить это уравнение:

((2Х^2) - У)((2Х^2) + У) - 11 = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны друг другу или оба равны нулю:

(2Х^2 - У) = 0 или (2Х^2 + У) - 11 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

Уравнение 1: 2Х^2 - У = 0

2Х^2 = У

X^2 = У/2

X = ±√(У/2)

Уравнение 2: 2Х^2 + У - 11 = 0

Пока это уравнение не может быть решено аналитически, так как оно содержит две переменные. Оно является уравнением второй степени относительно X и У.

Уравнение 2: 4sin2x * sinx * cosx = sin4x

Теперь давай разберем это уравнение. У нас есть три тригонометрических функции, умноженных друг на друга, равные sin4x.

Чтобы решить это уравнение, давай применим тригонометрические тождества и выведем sin4x в другом виде.

Используя формулу двойного угла для sin2x, мы можем записать sin2x как 2sinx*cosx:

4(2sinx*cosx)sinx*cosx = sin4x

8sin^2x*cos^2x = sin4x

Затем используем формулу двойного угла для sin4x, чтобы записать sin4x в другом виде:

8sin^2x*cos^2x = 2sin2x*cos2x

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только sinx и cosx. Давай обозначим sinx как S и cosx как C, чтобы упростить запись:

8S^2*C^2 = 2S*2C

8S^2*C^2 = 4S*C

Делим обе части уравнения на 4SC:

2S*C = 1

Теперь мы получили простое уравнение, в котором участвуют только sinx и cosx. Мы можем использовать тригонометрическое тождество, чтобы связать sinx и cosx:

2sinx*cosx = sin2x

Таким образом, наше уравнение сводится к:

sin2x = 1

Решим это уравнение:

2x = π/2 + 2πk или 2x = 3π/2 + 2πk

x = (π/4) + πk или x = (3π/4) + πk

где k - целое число.

Надеюсь, эта подробная информация помогла тебе разобраться с данными уравнениями. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!