Question

Король велел выкопать вокруг замка 5 защитных рвов.Из окрестных деревень вызвали добровольцев.Сколько их было,если для копания каждого рва оставалась половина подошедших к нему людей и еще полтора землекопа,остальные направлялись к следующему рву и до замка ни один землекоп не до шел (все распределились на работах по копанию рвов)?

Answer 1

Пусть всего х землекопов. Тогда
на первый ров пошли  половина от всех  землекопов и еще 1.5 землекопа, т.е
 (0,5*х + 1,5)
На второй ров уже отправилась половина от оставшихся землекопов, да еще 1.5 землекопа, т.е
 (0,5*0,5х + 1,5) = (0,25х +1,5)
Аналогично составляем уравнения для 3 рва:
(0,5*0,25х + 1,5) =  (0,125х + 1,5)
для 4: (0,5*0,125х+1,5) = (0,0625х+1,5)
и наконец для 5: (0,5*0,0625х+1,5) = (0,03125х+1,5)
Если мы сложим все уравнения между собой, то получим общее число землекопов т.е 
х = (0,5*х + 1,5)+(0,25х +1,5)+(0,125х + 1,5)+(0,0625х+1,5)+(0,03125х+1,5)
 х = 0,96875х + 7,5
0,03125х = 7,5
х = 240

Answer 2

Предположим, что количество добровольцев, пришедших из окрестных деревень, равно Х.

Первый ров: половина добровольцев остается (Х/2), а остальные направляются к следующему рву. Второй ров: половина добровольцев от первого рва остается ((Х/2)/2 = Х/4), а остальные направляются к следующему рву. Третий ров: половина добровольцев от второго рва остается (((Х/2)/2)/2 = Х/8), а остальные направляются к следующему рву. Четвертый ров: половина добровольцев от третьего рва остается ((((Х/2)/2)/2)/2 = Х/16), а остальные направляются к следующему рву. Пятый ров: половина добровольцев от четвертого рва остается (((((Х/2)/2)/2)/2)/2 = Х/32), а остальные до замка не доходят.

Таким образом, остается Х/32 добровольцев, которые копают пятый ров и доходят до замка.

Из условия задачи известно, что Х/32 = 1.5 + 1.5 * 1.5, так как каждый ров требует половину людей и полтора землекопа.

Решим уравнение: Х/32 = 1.5 + 1.5 * 1.5 Х/32 = 1.5 + 2.25 Х/32 = 3.75 Х = 32 * 3.75 Х = 120

Таким образом, из окрестных деревень пришло 120 добровольцев.