Question

Вычислить:tg p/4*sin p/3*ctg p/4=?

Answer 1

1*корень из трех деленное на два *1=корень из 3 деленное на 2

Answer 2

Давайте разберём данное выражение:

\( \tan{\frac{p}{4}} \) представляет тангенс угла, равного \( \frac{p}{4} \) радиан.

\( \sin{\frac{p}{3}} \) - это синус угла, равного \( \frac{p}{3} \) радиан.

\( \cot{\frac{p}{4}} \) (или \( \ctg{\frac{p}{4}} \)) - это котангенс (контангенс) угла, равного \( \frac{p}{4} \) радиан.

Итак, у нас есть выражение:

\[ \tan{\frac{p}{4}} \cdot \sin{\frac{p}{3}} \cdot \cot{\frac{p}{4}} \]

Чтобы решить это уравнение, начнём с выражения тангенса, синуса и котангенса углов \( \frac{p}{4} \) и \( \frac{p}{3} \).

Тангенс угла \( \frac{p}{4} \) равен: \( \tan{\frac{p}{4}} = \frac{\sin{\frac{p}{4}}}{\cos{\frac{p}{4}}} \).

Синус угла \( \frac{p}{3} \) равен \( \sin{\frac{p}{3}} \).

Котангенс угла \( \frac{p}{4} \) равен: \( \cot{\frac{p}{4}} = \frac{1}{\tan{\frac{p}{4}}} = \frac{\cos{\frac{p}{4}}}{\sin{\frac{p}{4}}} \).

Теперь подставим значения:

\[ \tan{\frac{p}{4}} \cdot \sin{\frac{p}{3}} \cdot \cot{\frac{p}{4}} = \left(\frac{\sin{\frac{p}{4}}}{\cos{\frac{p}{4}}}\right) \cdot \sin{\frac{p}{3}} \cdot \left(\frac{\cos{\frac{p}{4}}}{\sin{\frac{p}{4}}}\right) \]

Заметим, что \( \sin{\frac{p}{4}} \) и \( \cos{\frac{p}{4}} \) можно представить через известные значения тригонометрических функций, так как \( \frac{p}{4} \) и \( \frac{p}{3} \) - стандартные значения тригонометрических углов.

Например, \( \sin{\frac{p}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), а \( \cos{\frac{p}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Также, \( \sin{\frac{p}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставим значения:

\[ \left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, результат выражения \( \tan{\frac{p}{4}} \cdot \sin{\frac{p}{3}} \cdot \cot{\frac{p}{4}} \) равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).