Question

Имеет ли неравенство x^2+2x+3>0 решение?

Answer 1

Д=-8,нет корней,значит парабола не пересекает ох,а решением будет (-~;+~)

Answer 2

Чтобы определить, имеет ли неравенство \(x^2 + 2x + 3 > 0\) решение, давайте воспользуемся методом квадратного трехчлена.

У вас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c > 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 3\).

1. Начнем с нахождения дискриминанта (\(\Delta\)): \[\Delta = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: \[\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8\]

2. Теперь посмотрим на значение дискриминанта: - Если \(\Delta > 0\), то у уравнения есть два различных корня, и график уравнения пересекает ось \(x\) в двух точках. - Если \(\Delta = 0\), то у уравнения есть один корень, и график уравнения касается оси \(x\) в одной точке. - Если \(\Delta < 0\), то у уравнения нет действительных корней, и график уравнения не пересекает ось \(x\).

В данном случае \(\Delta = -8\), что меньше нуля. Это означает, что уравнение \(x^2 + 2x + 3 = 0\) не имеет действительных корней. Таким образом, график этого уравнения не пересекает ось \(x\), и неравенство \(x^2 + 2x + 3 > 0\) выполняется для всех значений переменной \(x\).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: неравенство \(x^2 + 2x + 3 > 0\) имеет решение для всех значений переменной \(x\).