Question

Найдите все пары чисел, сумма которых равна 8, а произведение 16

Answer 1

Обозначим эти числа за a и b:
$\left \{ {{a+b=8} \atop {ab=16}} \right. \\ \left \{ {{a=8-b} \atop {ab=16}} \right.$
$b(8-b)=16 \\ b^2-8b+16=0, D=64-64=0 \\ b= \frac{8}{2} =4, a=8-4=4.$
Ответ: 4 и 4.

Answer 2

Для того чтобы найти все пары чисел, сумма которых равна 8, а произведение равно 16, мы можем использовать метод перебора.

Пусть первое число в паре будет равно x, а второе число будет равно y. Тогда у нас есть два условия: x + y = 8 и x * y = 16.

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной, например, x. Получаем x = 8 - y. Подставляем это значение во второе уравнение: (8 - y) * y = 16.

Раскрываем скобки: 8y - y^2 = 16. Переносим все в одну сторону: y^2 - 8y + 16 = 0.

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -8 и c = 16. Решаем его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0.

Так как дискриминант равен 0, у нас есть только одно решение.

Решаем уравнение: y = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4.

Таким образом, у нас есть только одна пара чисел, которая удовлетворяет условиям: x = 8 - y = 8 - 4 = 4.

Итак, пара чисел, сумма которых равна 8, а произведение равно 16, это (4, 4).