Question

Велосипедист должен был проехать 40 км с некоторой скоростью,но увеличив эту скорость на 10 км/ч,он проехал 40 км на 20 мин быстрее. Найдите истинную скорость велосипедиста

Answer 1

пусть истинная скорость х км/час , увеличеная скорость х+6 км/час. 20 минут равно 1/3 часа. Составляем уравнение.

 

40/х-40/х+6=1/3

(40х+240-40х)/(х^2+6х)=1/3

(40х+240-40х-1/3x^2+3x)/(1/3(x^2)+2x)=0

40х+240-40х-1/3(x^2)+2x=0

-1/3(x^2)+2x+240=0

1/3(x^2)-2x-240=0

D=4+320=324

d=18

х1=(2+18)/(2/3)=(20*3)/2=60/2=30

х2=(2-18)/(2/3)=-16/(2/3)=-24

 

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то нам подходит величина х1 = 30 км/час

Answer 2

Пусть истинная скорость велосипедиста равна V км/ч. Тогда он проехал 40 км за время t = 40 / V часов.

Если велосипедист увеличил свою скорость на 10 км/ч, то его новая скорость будет (V + 10) км/ч. По новой скорости он проехал ту же дистанцию 40 км на время t - 20/60 = (3t - 20) / 60 часов (20 минут = 20/60 часов).

Имеем уравнение:

40 = (V + 10) * (3t - 20) / 60

Упростим его:

2400 = (V + 10) * (3t - 20)

Раскроем скобки:

2400 = 3Vt - 20V + 30t - 200

3Vt + 30t = 20V + 2600

3t(V + 10) = 20(V + 10) + 2600

3t(V + 10) - 20(V + 10) = 2600

(3t - 20)(V + 10) = 2600

Так как t = 40 / V, подставим это значение:

(3(40 / V) - 20)(V + 10) = 2600

(120 / V - 20)(V + 10) = 2600

120 - 20V/V + 1200/V + 10 - 200 = 2600

120 - 20 + 1200/V + 10 - 200 = 2600

-90 + 1200/V = 2600

1200/V = 2690

V = 1200 / 2690 ≈ 0.4461

Таким образом, истинная скорость велосипедиста составляет примерно 0.4461 км/ч.