Question

Помогите решить неравенство3x^2+40x+10<-x^2+11x+3

Answer 1

$3x^2+40x+10<-x^2+11x+3;\\ 3x^2+40x+10+x^2-11x-3<0;\\ 4x^2+29x+7<0;\\ D=29^2-4*4*7=729=27^2;\\ x_1=\frac{-29-27}{2*4}=-7;\\ x_2=\frac{-29+27}{2*4}=-0.25;\\ 4(x+7)(x+0.25)<0;$

ветви параболы направлены верх (4>0), значит решением неравенства будут

x є (-7;-0.25)

Answer 2

3x^2 + 40x +10 + x^2 - 11x - 3 < 0

4x^2 + 29x + 7 < 0

4x^2 + 29x + 7 = 0

D = 841 - 4*4*7 = 841 - 112 = 729 = 27^2

x = (-29 - 27) / 6 = -56 / 6 = - 9  1/3

x = (-29 + 27) / 6 = -2/6 = -1/3

Ответ: 1) минус девять целых, одна третья 

             2) минус одна третья

Answer 3

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Неравенство выглядит следующим образом: 3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3.

Шаг 1: Приведение к общему виду Для начала перенесем все члены в одну сторону, чтобы неравенство стало равенством. Таким образом, получим: 4x^2 + 29x - 7 < 0.

Шаг 2: Факторизация Попробуем разложить левую часть неравенства на множители. Если получится, то мы сможем найти значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю, и определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Но в данном случае, факторизация может оказаться сложной, так как коэффициенты перед x^2, x и свободный член не образуют простые числа. Поэтому давайте воспользуемся другим методом.

Шаг 3: Использование графика Давайте построим график функции y = 4x^2 + 29x - 7, чтобы понять, какие значения x удовлетворяют неравенству.


На графике видно, что кривая лежит ниже оси OX на интервалах, где выполняется неравенство. Поэтому нам нужно найти интервалы, на которых y < 0.

Шаг 4: Нахождение интервалов Чтобы найти интервалы, на которых y < 0, рассмотрим значения x, при которых y = 0.

Решим уравнение 4x^2 + 29x - 7 = 0. Можем воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадратного трехчлена. В данном случае, воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 29^2 - 4 * 4 * (-7) = 841 + 112 = 953.

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных действительных корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-29 + sqrt(953)) / (2 * 4) ≈ -2.51. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-29 - sqrt(953)) / (2 * 4) ≈ 0.89.

Теперь мы знаем, что на интервалах (-∞, -2.51) и (0.89, +∞) выполняется неравенство.

Шаг 5: Ответ Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -2.51) объединение с интервалом (0.89, +∞). В этих интервалах значения x удовлетворяют данному неравенству.