Question

Найдите модуль суммы корней уравнения x^2+6x+8+|x+4|=0

Answer 1

Задание № 2:

Найдите модуль суммы корней уравнения x^2+6x+8+|x+4|=0.

РЕШЕНИЕ:

$x^2+6x+8+|x+4|=0 \\ \left[\begin{array}{l} x^2+6x+8+x+4=0,x \geq -4 \\ x^2+6x+8-x-4=0,x\ \textless \ -4 \end{array} \\ \left[\begin{array}{l} x^2+7x+12=0,x \geq -4 \\ x^2+5x+4=0,x\ \textless \ -4 \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} (x+3)(x+4)=0,x \geq -4 \\ (x+1)(x+4)=0,x\ \textless \ -4 \end{array} \\ \left[\begin{array}{l} x_1=-3;x_2=-4,x \geq -4 \\ x_3=-1;x_4=-4,x\ \textless \ -4 \end{array}$
$x_1=-3;x_2=-4 \\ |-3-4|=7$

ОТВЕТ: 7

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и найдем корни.

Итак, у нас есть уравнение:

\[ x^2 + 6x + 8 + |x + 4| = 0 \]

Первым шагом давайте рассмотрим выражение \(|x + 4|\). Это абсолютное значение, поэтому у нас есть два случая:

1. Если \(x + 4 \geq 0\), то \(|x + 4| = x + 4\). 2. Если \(x + 4 < 0\), то \(|x + 4| = -(x + 4)\).

Теперь заменим это в исходном уравнении:

1. Если \(x + 4 \geq 0\): \[ x^2 + 6x + 8 + (x + 4) = 0 \]

2. Если \(x + 4 < 0\): \[ x^2 + 6x + 8 - (x + 4) = 0 \]

Решим оба уравнения.

1. Если \(x + 4 \geq 0\): \[ x^2 + 6x + 8 + x + 4 = 0 \] \[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]

2. Если \(x + 4 < 0\): \[ x^2 + 6x + 8 - x - 4 = 0 \] \[ x^2 + 5x + 4 = 0 \]

Теперь найдем корни обоих уравнений. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) корни можно найти с использованием формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

1. Для \(x^2 + 7x + 12 = 0\): \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(12)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2} \] Таким образом, получаем два корня: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -4\).

2. Для \(x^2 + 5x + 4 = 0\): \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2} \] Таким образом, получаем два корня: \(x_3 = -1\) и \(x_4 = -4\).

Теперь у нас есть четыре корня: -3, -4, -1, -4. Найдем модуль суммы этих корней:

\[ |(-3) + (-4) + (-1) + (-4)| = |-12| = 12 \]

Итак, модуль суммы корней уравнения \(x^2 + 6x + 8 + |x + 4| = 0\) равен 12.