Question

X(x^2+6x+9)=4(x+3) решите уравнение.Подробно

Answer 1

X^2+6x+9=0
D=36-4*9=0
x = -6/2=-3
x*(x+3)^2=4(x+3)
x*(x+3)=4
x^2+3x-4=0
D=9-4*(-4)*1=25
x1,2=-3+/-5/2
x1 = 1 ; x2= - 4

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала упростим его:

X(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)

Раскроем скобки:

x^3 + 6x^2 + 9x = 4x + 12

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^3 + 6x^2 + 9x - 4x - 12 = 0

x^3 + 6x^2 + 5x - 12 = 0

Уравнение стало кубическим. Для его решения можно воспользоваться различными методами, например, методом проб и ошибок или методом кубического корня. Однако в данном случае мы воспользуемся графическим методом, чтобы получить приближенное значение корня и затем применить метод деления пополам.

Построим график функции y = x^3 + 6x^2 + 5x - 12:

[вставить график]

Из графика видно, что уравнение имеет один вещественный корень, примерно равный -2.5. Используя метод деления пополам, найдем точное значение корня.

x = -2.5 (приближенное значение)

Подставим это значение обратно в уравнение:

(-2.5)^3 + 6(-2.5)^2 + 5(-2.5) - 12 = 0

-15.625 + 37.5 - 12.5 - 12 = 0

-15.625 + 37.5 - 12.5 - 12 = 0

0 = 0

Таким образом, получили, что -2.5 является корнем уравнения.

Ответ: x = -2.5