Question

Найди наибольшее трёхзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45

Answer 1

$X=\overline{abc};\\ b=a+n;\ \ c=a+2n;\\ X=100a+10b+c=100a+10a+10n+a+2n=111a+3n=\\ 3(37a+n);$ 

т.е. 37а+n делится на 3 и на 5, т.е. a+n на 3, а  2a+n на 5.
Если а=9, то n={-3,0,3} ничего не подходит.
Если а=8, то n={-2,1,4} , подходит n=4, но тогда в-двухзначное.
 Если а=7, то n={-4,-1,2,5} , подходит n=-1, т.е. это число 765

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее трёхзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Найдите наибольшую цифру, которая может быть первым членом прогрессии

Наибольшая цифра, которая может быть первым членом прогрессии трёхзначного числа, - это 9. Так как арифметическая прогрессия должна быть возрастающей, мы выбираем 9 в качестве первого члена прогрессии.

Шаг 2: Найдите разность прогрессии

Так как цифры образуют арифметическую прогрессию, разность между каждыми двумя соседними цифрами будет одинаковой. Для трёхзначного числа разность не может быть больше 9, так как это приведёт к превышению диапазона трёхзначных чисел.

Шаг 3: Проверьте, делится ли число на 45

Проверка деления на 45 означает, что число должно делиться и на 5, и на 9. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Чтобы число делилось на 9, сумма всех его цифр должна быть кратной 9.

Шаг 4: Найдите наибольшую разность прогрессии, удовлетворяющую условию

Мы можем начать с наибольшей возможной разности, равной 9, и последовательно уменьшать разность на 1, пока не найдём число, удовлетворяющее условию.

Используя этот подход, мы можем найти наибольшее трёхзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45.

Давайте посмотрим на решение в коде.