Question

При каком "а" уравнение имеет корни различного знака? 2x^2-2ax+1=0

Answer 1

x^2-ax+1/2=0

по теореме Виета никогда. произведение корней больше нуля уравнение имеет корни одного знака.

Answer 2

Для уравнения вида 2x^2 - 2ax + 1 = 0, где "a" - произвольное число, можно определить условия, при которых уравнение имеет корни различного знака.

Коэффициенты уравнения

В данном уравнении, коэффициенты перед каждым членом равны: - Коэффициент при x^2: 2 - Коэффициент при x: -2a - Коэффициент при свободном члене: 1

Дискриминант

Для определения знаков корней уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас a = 2, b = -2a и c = 1. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получим: D = (-2a)^2 - 4 * 2 * 1 = 4a^2 - 8

Знаки корней

Уравнение имеет корни различного знака, если и только если дискриминант D > 0.

Таким образом, чтобы уравнение 2x^2 - 2ax + 1 = 0 имело корни различного знака, необходимо, чтобы дискриминант D был больше нуля: 4a^2 - 8 > 0

Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем выразить a и найти его диапазон, при котором неравенство выполняется.

4a^2 - 8 > 0 4a^2 > 8 a^2 > 2 a > sqrt(2) или a < -sqrt(2)

Таким образом, уравнение 2x^2 - 2ax + 1 = 0 имеет корни различного знака, когда a > sqrt(2) или a < -sqrt(2).

Примеры: 1. Если a = 3, то уравнение имеет корни различного знака. 2. Если a = 0, то уравнение не имеет корней различного знака. 3. Если a = -2, то уравнение имеет корни различного знака.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.