Question

Построить график функции y= 2sin x/2 - 1 с объяснением,пожалуйста)

Answer 1

Y=2sinx/2-1
D(y)∈(-∞;∞)
T=2π:1/2=4π
E(y)∈2*[-1;1]-1=[-2;2]-1=[-3;1]
Строим у=sinx
Растягиваем по оси оу в 2 раза
Растягиваем ро оси ох в 2 раза
Сдвигаем ось ох на 1 вверх

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с построением графика функции \(y = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right) - 1\).

Давайте рассмотрим, как изменяется функция в зависимости от значения \(x\). Функция \(y = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right) - 1\) представляет собой синусоиду, но с дополнительными коэффициентами.

1. Амплитуда: Амплитуда синуса в данном случае равна 2, что означает, что значения функции будут колебаться между -3 и 1.

2. Период: Обычный период для функции синуса \(y = \sin(x)\) равен \(2\pi\), но в данном случае у нас есть коэффициент \(1/2\) перед \(x\), что увеличивает период в 2 раза. Таким образом, период нашей функции будет равен \(4\pi\).

3. Фазовый сдвиг: В данной функции нет фазового сдвига (сдвига по горизонтальной оси), поэтому начало координат \(x\) будет соответствовать началу нашего графика.

Теперь мы можем построить график. Для наглядности, давайте нарисуем график на интервале от \(-2\pi\) до \(2\pi\), что позволит нам увидеть несколько периодов функции.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем интервал значений x
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)

# Вычисляем значения функции для каждого x
y = 2 * np.sin(x/2) - 1

# Строим график
plt.plot(x, y, label=r'$2\sin\left(\frac{x}{2}\right) - 1$')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.title('График функции $y = 2\sin\left(\frac{x}{2}\right) - 1$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

На этом графике вы увидите, как функция осциллирует между значениями -3 и 1 с периодом в \(4\pi\), начиная с нулевой фазы (без фазового сдвига).