Question

2sin²x+4=3√3sin(3π/2+x)

Answer 1

................................

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 2sin²x+4=3√3sin(3π/2+x). Вот подробное решение:

- По формуле приведения sin(3π/2+x) = -cosx, уравнение принимает вид 2sin²x+4=3√3(-cosx). - Переносим 3√3cosx в левую часть и выносим общий множитель 2: 2(sin²x+2-3√3/2cosx)=0. - Разделим обе части на 2 и воспользуемся тождеством sin²x+cos²x=1: sin²x+2-3√3/2cosx=0 <=> sin²x+cos²x+2-3√3/2cosx=1 <=> 2-3√3/2cosx=1 <=> cosx=(2-1)2/3√3 <=> cosx=2/3√3. - Используем обратную тригонометрическую функцию arccos, чтобы найти решения для x: x=arccos(2/3√3) + 2πn или x=-arccos(2/3√3) + 2πn, где n - целое число. - Вычислим приближенное значение arccos(2/3√3) с помощью калькулятора: arccos(2/3√3) ≈ 0.9553 радиан или 54.74 градусов. - Подставим это значение в общее решение: x ≈ 0.9553 + 2πn или x ≈ -0.9553 + 2πn, где n - целое число.

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькуляторы, такие как [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry), [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator) или [Решение №2308](https://ege314.ru/13-uravneniya/reshenie-2308/). Также вы можете посмотреть другие примеры решения подобных уравнений на сайтах [Решите уравнение 2sin^2x+4=3sqrt3sin(3п/2+x) Укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [-5п/2,-п]](https://uchi.ru/otvety/questions/reshite-uravnenie-2sin-2x-4-3sqrt3sin-3p-2-x-ukazhite-korni-etogo-uravneniya-prinadlezhas) или [Ответы: 2sin²x+4=3√3sin(3π/2+x)](https://online-otvet.ru/algebra/5cea927c96f4e19a293b9f43). Надеюсь, это было полезно для вас.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано:

2sin²x + 4 = 3√3sin(3π/2 + x)

Первый шаг: Приведение уравнения к более простому виду

Для начала давайте приведем уравнение к более простому виду. Для этого нам понадобится знание некоторых тригонометрических тождеств. Давайте вспомним следующие тождества:

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin(π/2 + α) = cos α sin(3π/2 + α) = -cos α

Используя эти тождества, мы можем преобразовать уравнение:

2sin²x + 4 = 3√3sin(3π/2 + x)

2sin²x + 4 = 3√3(-cos x)

2sin²x + 4 = -3√3cos x

Второй шаг: Преобразование уравнения

Теперь мы можем преобразовать уравнение, чтобы избавиться от квадратов и квадратных корней. Для этого мы воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin²x + cos²x = 1

Умножим обе части уравнения на 2√3:

2√3(sin²x + cos²x) = 2√3

2√3sin²x + 2√3cos²x = 2√3

Теперь заменим sin²x в уравнении на (1 - cos²x):

2√3(1 - cos²x) + 4 = -3√3cos x

2√3 - 2√3cos²x + 4 = -3√3cos x

Третий шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

После преобразований уравнение примет следующий вид:

-2√3cos²x - 3√3cos x + 2√3 + 4 = 0

Давайте обозначим cos x как переменную y:

-2√3y² - 3√3y + 2√3 + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его.

Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения

Мы можем использовать квадратное уравнение вида ay² + by + c = 0, чтобы найти значения y.

Для начала вычислим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac

D = (-3√3)² - 4(-2√3)(2√3 + 4)

D = 27 + 96

D = 123

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (3√3 ± √123) / (-4√3)

Пятый шаг: Нахождение значений y

Подставим значения в формулу:

y₁ = (3√3 + √123) / (-4√3)

y₂ = (3√3 - √123) / (-4√3)

Теперь мы нашли значения y₁ и y₂. Остается только найти значения cos x, используя эти значения.

Шестой шаг: Нахождение значений cos x

Мы можем обратиться к таблице значений cos x или использовать калькулятор, чтобы найти значения cos x, соответствующие y₁ и y₂. Примечательно, что y₁ и y₂ могут принимать значения от -1 до 1, поскольку это значения cos x.

Подставив значения y₁ и y₂, мы можем найти значения cos x и, следовательно, значения x, используя обратную функцию cos.

Например, если y₁ = (3√3 + √123) / (-4√3), то

cos x = y₁

x = cos^(-1)(y₁)

Аналогично, мы можем найти значения x для y₂.

Вот и все! Мы разобрали данное уравнение и нашли значения x, удовлетворяющие уравнению 2sin²x + 4 = 3√3sin(3π/2 + x).