Question

Ребята, помогите решить неравенство методом интервала. Заранее спасибо! 1) (x+8)(x-4)(x-7)>0 2) x-5/x+7<0

Answer 1

Смотрите решения в прикреплённых файлах.

Answer 2

Чтобы решить неравенство методом интервала, нужно найти все интервалы, в которых неравенство выполняется.

1) Для решения неравенства (x+8)(x-4)(x-7) > 0, нужно рассмотреть значения x, при которых выражение (x+8)(x-4)(x-7) положительно.

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x+8=0 => x=-8, x-4=0 => x=4, x-7=0 => x=7.

Теперь рассмотрим интервалы между этими значениями и за пределами:

1.1) x < -8: Подставляем x=-9, например: (-9+8)(-9-4)(-9-7) = (-1)(-13)(-16) = -208. Выражение отрицательно.

1.2) -8 < x < 4: Подставляем x=0, например: (0+8)(0-4)(0-7) = (8)(-4)(-7) = 224. Выражение положительно.

1.3) 4 < x < 7: Подставляем x=5, например: (5+8)(5-4)(5-7) = (13)(1)(-2) = -26. Выражение отрицательно.

1.4) x > 7: Подставляем x=8, например: (8+8)(8-4)(8-7) = (16)(4)(1) = 64. Выражение положительно.

Итак, получаем интервалы, в которых выражение (x+8)(x-4)(x-7) > 0: (-8, 4) объединено с (7, +∞).

2) Для решения неравенства x-5/x+7 < 0, нужно рассмотреть значения x, при которых выражение x-5/x+7 отрицательно.

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x-5=0 => x=5.

Теперь рассмотрим интервалы между этим значением и за пределами:

2.1) x < -7: Подставляем x=-8, например: -8-5/-8+7 = -13/(-1) = 13. Выражение положительно.

2.2) -7 < x < 5: Подставляем x=0, например: 0-5/0+7 = -5/7. Выражение отрицательно.

2.3) x > 5: Подставляем x=6, например: 6-5/6+7 = 1/13. Выражение положительно.

Итак, получаем интервалы, в которых выражение x-5/x+7 < 0: (-7, 5).

Таким образом, решением системы неравенств будет: (-8, 4) объединено с (7, +∞) для первого неравенства, (-7, 5) для второго неравенства.